Методика построения визуальных моделей при обучении решению текстовых задач

Во всяком случае, решение мы получаем благодаря решению геометрической задачи.

Решение задач с помощью изложенного метода опирается на достаточно сложный геометрический материал. Но методика обучения данному виду геометрического моделирования задач не включает его в себя. Сама методика предполагает формирование у учащихся представлений о связи двумерных диаграмм с величинами, которые можно представить в виде произведения двух других (например, путь, скорость и время), и умений работать с диаграммой. Все это формируется в процессе моделирования уже разобранных (решенных алгебраическим методом) задач с опорой на соответствующий материал о линейных диаграммах. Весь геометрический материал необходимый для работы с диаграммами представляет собой приведенную выше теорему, и три построения, которые обосновываются с помощью данной теоремы. Например, в задаче 3 при нахождении двух прямоугольников равновеликих данному используется такое построение. Весь геометрический материал можно изучить в курсе геометрии в теме «Площади». Задачи для обучения моделированию с помощью двумерных диаграмм нужно подобрать так, чтобы среди них были модели, использующие все построения. В начале задачи должны быть простыми, не использующими построения, например, задача 1 и усложнятся в последствии.

С помощью двумерных диаграмм можно составить разные уравнения одной и той же задачи, это помогает найти более рациональный путь решения. Кроме того, она позволяет наглядным образом обосновывать полученные уравнения, позволяет наглядно представить процесс, описанный в задаче.

Как мы видели на примере задачи 3, её, при выполнении соответствующих требований, можно решить благодаря только геометрическим построениям. Существует класс задач на совместную работу, которые можно решить благодаря только построениям в системе координат. Приведем пример одной из таких задач.

Задача 4. Бассейн заполняется водой через одну трубу за 4 часа, а через другую вода может вытечь за 6 часов. За сколько времени наполнится бассейн при одновременном действии обоих труб?

Рассмотрим прямоугольную систему координат (рис. 4). Пусть отрезок OD изображает объем бассейна, тогда отрезок ОА является графиком наполнения бассейна через первую трубу, отрезок ОВ графиком вытекания воды из бассейна через вторую трубу. Графиками являются отрезки, так как объем воды, протекающий через трубу, прямо пропорционален времени. За 4 часа первая труба одна наполнит весь бассейн. Через вторую трубу за это время вытечет воды объемом, изображением которого служит отрезок МК. Объем воды, оставшейся в бассейне изображается отрезком АК=АМ – МК. Отложим отрезок МР = АК, проведем через точки О и Р прямую до пересечения С с прямой, изображающей объем. Тогда ОС является графиком наполнения бассейна при одновременном действии двух труб. Из рисунка видно, что через 12 часов бассейн наполнится. Условия, при которых мы можем принимать результат решения задачи без дополнительной проверки, описаны ниже и требуют отдельного рассмотрения с учениками в процессе обучения решению задач подобными методами.

То, что графиками указанных зависимостей будут отрезки обоснованно в ходе решения задачи. Принцип построения данных графиков также прост, для этого нужно соединить начало координат и точку, которая соответствует времени выполнения работы. Основной вопрос как построить результирующий график и почему он соответствует верному результату. Ответ на этот вопрос раскрывает смысл метода решения задач данным способом. Для приведенной выше задачи нужно построить отрезок МР, который равен объему совместной работы труб, в то время как первая труба заполнит объем соответствующий отрезку АК, через вторую трубу вытечет объем соответствующий МК. По построению МР=АМ – МК. Значит график совместной работы будет проходить через точку Р так как графиком является отрезок проходящий через начало координат, то теперь мы можем однозначно его построить.