Описание и анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Первой разобранной задачей была задача 6, приведенная во втором параграфе главы 2. Ученики предварительно на предыдущем этапе урока, строили ее модель, но модель они строили по условию, вопрос задачи, к тому моменту, не был сформулирован. После того как был поставлен вопрос, некоторые ученики высказали предположение, что данных задачи недостаточно. Но геометрическая модель указывала на обратное, так как величины данных однозначно определяли размеры отрезка, длину которого требовалось найти. На это было указано и поставлен вопрос, как найти длину этого отрезка. Вопрос вызвал затруднение, но после того как было предложено рассмотреть подобие треугольников, метод решения был найден за достаточно короткий период. Данное затруднение связанно с тем, что обращение к геометрии в подобных случаях является новым, даже неожиданным шагом. У учеников данный метод вызвал интерес, так как решение получено достаточно просто, хотя в начале высказывались предположения о том, что задача неразрешима. С другой стороны у них оставались сомнения в правильности результата в связи с тем, что если не обращаться к графической модели, то условия задачи кажутся недостаточными. Поэтому было рассмотрено решение, не опирающееся на графическую модель, для того, чтобы подтвердить результат и оценить преимущества данного способа.

После того как был рассмотрен второй метод решения, были сформулированы основные этапы решения задачи с применением графических моделей. К ним относятся: 1) построить графическую модель по условию задачи, 2) найти геометрический образ данных величин и записать их на рисунке, 3) найти геометрический образ неизвестного и перейти к соответствующей геометрической задаче 4) от геометрической задачи перейти к математической модели, 5) решить полученное уравнение получить ответ, 6) проверить результат, записать ответ.

После этого на данном уроке было решено еще две задачи. Ученики быстро справились с решением этих задач.

Как показали ответы у доски, решение было полным, описан каждый этап решения, осознано использовались результаты каждого этапа решения, все выводы по ходу решения были обоснованными. На этом уроке ученики успешно овладели методами решения задач первого типа. Это можно объяснить следующими причинами: так как класс математический, то он является достаточно сильным, и с геометрическими задачами, которые они получали на третьем этапе решения, они успешно справлялись; сам метод вызвал у них интерес, это было видно по динамике их работы; этапы решения применялись осознано, так как каждый этап естественно следует за предыдущим, все данные представлены в наглядном виде, что упрощает анализ задачи.

Целью третьего урокабыло закрепление умений и навыков в решении задач первого типа и обучение решению задач второго типа.

Первой части этой цели соответствовало решение системы задач первого типа. Как и на предыдущем уроке решение задач не вызвало существенных затруднений, только у некоторых учеников возникали трудности в решений соответствующих геометрических задач, но они были преодолены.

Далее было рассказано, что существуют задачи, решение которых нецелесообразно искать, применяя геометрические рассуждения, так как получающуюся при этом геометрическую задачу решить не легче, чем решить всю задачу при помощи рассуждений, оперирующих терминами движения. Тем не менее, графическая модель является существенным подспорьем в деле решения такой задачи. Все это было представлено при решении конкретной задачи второго типа.

Первой из таких задач была задача 7 второго параграфа главы второй. Было рассказано, что длину искомого отрезка хотя и можно найти, применяя геометрические рассуждения, но сама по себе геометрическая задача будет сложной, придется применить метод координат. Тем не менее, опираясь на графическую модель, мы можем получить некоторые факты, при помощи которых перейти к математической модели.

Решение задачи проводилось на доске совместно с классом. Было предложено весь путь обозначить за единицу. Далее были поставлены наводящие вопросы, например: «Что можно сказать о совместном пути, пройденном велосипедистом и пешеходом, к моменту первой встречи?». Ответы на эти вопросы позволили сформулировать утверждения, следующие из условия, в виде, удобном для составления системы уравнений. Получение утверждений опиралось на графическую модель, в которой их справедливость была представлена наглядно. Было рассказано, что этапы решения задачи этого типа те же, но в отличие от задач первого типа мы не решаем геометрическую задачу, а приходим к математической модели, опираясь на графическую модель.