Обзор подходов к изучению свойств функций в девятилетней школе

При изучении функционально-графической линии учителя сталкиваются со множеством проблем, в частности, каким из свойств функций нужно дать в школе точное определение, а какие достаточно лишь описать на наглядно-геометрическом уровне; когда давать то или иное определение. В реальной жизни употребление определенных терминов в речи со смутным их пониманием часто предшествует полноценному пониманию; понимание термина приходит после привыкания к нему. Поэтому полезно употребление школьникам, начиная с 7 класса, терминов без знания строгих математических употреблений. Геометрическая иллюстрация помогает учащемуся преодолеть логические трудности, связанные с кванторами «для любого», «существуют»,…, которые трудны для восприятия большинства школьников.

В программе по математике 2001г. для средней школы в разделе «Требования к математической подготовке учащихся» для каждого предмета школьного математического цикла указаны те умения, которыми должен обязательно овладеть каждый ученик в результате соответствующего курса. По отношению к курсу алгебры основной школы, связанного с изучением функционально-графической линии в программе записано:

«В результате изучения курса математики по линии «Функция» все учащиеся должны овладеть следующими умениями, представляющими обязательный минимум.

Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

Правильно употреблять функциональную терминологию (значение функций, аргумент, график функции, область определения, возрастание и др.), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач;

Находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;

Находить по графику функции промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения;

Строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности, квадратичной функции;

Интерпретировать в несложных ситуациях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

Приведем таблицу «стратегии и тактики» изучения свойств функций в курсе алгебры 7-9, предложенную А.Г. Мордковичем. Стратегия определяет время введения понятия (класс), а тактика – формирование уровней строгости предъявления понятия. В таблице приняты условные обозначения: Н – это значит, что соответствующее свойство функции вводится на наглядно-интуитивном уровне; Р – это значит, что свойство функции изучается на рабочем уровне, на уровне словесного описания, не загнанного в жесткую формальную конструкцию; Ф – это означает формальное определение свойства.