Использование интегральной технологии в обучении математике

Корнем уравнения называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство

Примеры

- один корень ;

- два корня ;

- верно при всех ;

- нет корней.

Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают.

Примеры

и равносильны;

и равносильны;

и неравносильны.

Неравносильные преобразования могут привести к:

Потере корня

Неправильное решение:

,

,

.

Потеря корня .

Правильное решение:

,

,

,

Появлению посторонних корней

Неправильное решение:

,

,

.

Посторонний корень .

Правильное решение:

Ответ: .

Линейные уравнения (приводимые к виду )

, один корень

, множество корней .

,

решений нет

Квадратные уравнения (приводимые к виду )

- дискриминант квадратного уравнения

, корней нет

, один корень

, два корня и

Неполные квадратные уравнения

Если решений нет;

Если , .

- два корня

.

Один корень

Логарифмы

, тогда и только тогда, когда .

Основное логарифмическое тождество:

Примеры

, , .

, т. к. , , т. к. ,

, т. к. , , т. к. ,

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. не выполняется условие .

- десятичный логарифм

- натуральный логарифм,

- иррациональное число, .

Свойства логарифмов

, , , , .

Основные соотношения

Дополнительные соотношения

,

,

,

.

,

,

,

,

.

Показательная функция

Логарифмическая функция

один промежуток монотонности

один промежуток монотонности